Lý Công Bình không rõ quê quán. Thần tích làng Thanh Nghĩa (xã Đồn Xá, huyện Bình Lục, Hà Nam) đồng nhất Lý Công Bình với nhân vật Cương Công. Cương Công (1081–1141) là con ông Nguyễn Danh Khang và bà Trương Thị Nguyệt, đỗ Hoàng giáp Tiến sĩ năm 1125. Năm 1128, Cương Công được vua Lý Thần Tông gả con gái Lan Hoa công chúa và ban quốc tính.[1]

Hầu hết các chi tiết trên đều mâu thuẫn với sách sử:

• Khoa cử thời Lý không lấy Tiến sĩ và Hoàng giáp, không có khoa thi năm 1125;
• Lý Thần Tông sinh năm 1116 (năm 1128 mới 13 tuổi) nên không thể có công chúa đủ tuổi gả chồng;
• Vào năm 1128 thì Lý Công Bình đã giữ chức quan lớn trong triều đình, có quyền cầm quân.